数学在当代社会中到底有什么用？这是一个退却易回复的问题，因为数学绝大多数的应用都是避讳的，即数学本体上袒护在当然科学与社会科学的稠密学科之中，而且起着关节性的作用。
在2008年，好意思国普林斯顿大学出书社也曾出书了一部《普林斯顿数学指南》（The Princeton Companion to Mathematics ，科学出书社仍是在2014年将其译成了汉文），诚然这本一千页的巨著也先容了一部分应用数学，但它的要点放在了基础数学上，因此独一很少的篇幅谈及应用数学。
到了2015年，普林斯顿大学出书社紧接着又推出了厚厚的挑升讲应用数学的《普林斯顿应用数学指南》（The Princeton Companion to Applied Mathematics）。
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图1：《普林斯顿应用数学指南》（The Princeton Companion to Applied Mathematics）
《普林斯顿应用数学指南》是一册匡助当代应用数学的扣问者和入门者学习与扣问的大部头概述提高类器具书，它的篇幅接近了一千页，该书尽量用准确而又庸俗浅易的说话，来真切浅出地解释当代应用数学中多样基本念念想、具体的要领，以及最新的扣问后果。《普林斯顿应用数学指南》系数包含了（一）应用数学弁言、（二）基本意见、（三）应用数学中的基本方程、定律与函数、（四）波及到应用数学的分支学科、（五）数学模子、（六）常见问题例如、（七）应用的界限、（八）对于应用数学的一些看法等八个部分，其中先容当代应用数学各主要分支学科的第四部分“波及到应用数学的分支学科”，是整本《普林斯顿应用数学指南》中最迫切的部分，它由四十篇长篇著述所构成，而且占据了整部书接近一半的篇幅。
咫尺就将该书的目次翻译如下，以便于咱们了解该书的简短内容。
（一）应用数学弁言（Introduction to Applied Mathematics）什么是应用数学？
应用数学的说话
责罚问题的要领
算法
应用数学扣问的想法
应用数学的发展历史
（二）基本意见（Concepts）渐近性
界限层
无极与遍历性
复杂系统
共形映射
守恒定律
适度
凸性
量纲分析与缩放
快速傅里叶变换
有限差分
有限元法
浮点运算
矩阵函数
函数空间
图论
皆次化
混杂系统
积分变换与卷积
区间分析
不变量与守恒定律
若尔当标准形
Krylov子空间
水平集要领
Markov链
模子降阶
多标准建模
非线性方程组与牛顿法
正交多项式
激波
奇点
奇异值领会
张量与微分流形
非笃定性量化
变分旨趣
波动场地
（三）应用数学中的基本方程、定律与函数（Equations，Laws，and Functions of Applied Mathematics）Benford定律
Bessel函数
黑洞方程
Burger方程
Cahn-Hilliard方程
Cauchy-Riemann方程
δ函数与广义函数
扩散方程
Dirac方程
Einstein场方程
Euler方程
Euler-Lagrange方程
Γ函数
Ginzburg-Landau方程
Hooke定律
Korteweg-de Vries方程
Lambert W函数
Laplace方程
逻辑斯谛方程
Lorenz方程
Mathieu函数
Maxwell方程组
Navier-Stokes方程
Painlevé方程
Riccati方程
Schrödinger方程
浅水方程
Sylvester方程与Lyapunov方程
薄膜方程
Tricomi方程
波动方程
（四）波及到应用数学的分支学科（Areas of Applied Mathematics）复分析
常微分方程
偏微分方程
积分方程
摄动表面与渐近性
变分法
罕见函数
谱表面
面对论
数值线性代数与矩阵分析
连气儿性最优化（线性与非线性运筹帷幄）
常微分方程数值解
偏微分方程数值解
立时期析的应用
反问题
计较科学
数据挖掘与分析
积聚分析
经典力学
能源系统
不合表面
应用数学中的对称性
量子力学
立时矩阵表面
动理学表面
连气儿介质力学
花式酿成
流体能源学
磁流体能源学
地球系统能源学
有用绪论表面
固膂力学
软物资
适度论
信号处理
信息论
应用组合学与图论
组合最优化
代数几何
广义相对论与天放学
（五）数学建模（Modeling）自顺应的数学
表示
惯性
数学生物力学
数学生理学
腹黑模子
化学反馈
发散级数
金融数学
投资组合表面
应用数学中的贝叶斯想到
一个对称框架过甚多重应用
颗粒流
当代光学
数值相对论
传染病的传播
海冰的数学
数值景观预告
海啸建模
激波
湍流
（六）常见问题的例如（Example Problems）隐身
气泡
泡沫
倒立摆
虫豸的翱游
高尔夫球的翱游
自动微分法
大分子的打结与贯穿
网页的名次
搜索一个图
初等函数的求值
立时数的产生
节能诞生适度中传感器的最优位置
机器东谈主
非光滑能源学过甚应用
从N体问题到天文体和暗物资
N体问题与快速多极算法
旅行销售员问题
（七）应用的界限（Application Areas）飞机杂音
几那处理与建模的一种搀和绮丽数值要领
区间分析法的计较机缓助说明
Max-Plus代数的应用
演变中的社积鸠合、作风、信仰和反恐
芯片野心
颜色空间和数字成像
数学图像处理
医疗成像
压缩传感
要领野心说话
高性能计较
可视化
固体物理中的电子结构计较
火焰传播
诓骗Green定理来对地球成像
雷收尾像
妊娠检测试剂盒的建模
机场行李X射线断层扫描查验
数理经济学
数理神经科学
系统生物学
通讯积聚
文本挖掘
表决轨制
（八）对于应用数学的一些看法（Final Perspectives）数学写稿
怎样阅读和相识一篇数学论文
如何写一册群众化的数学书
责任过程
数学科学中的可重叠性扣问
执行应用数学
应用数学的熏陶
媒体中的数学：数学在群众文化中的推崇
数学与战略
到2024年的岁首，《普林斯顿数学指南》的中译本（由皆民友先生翻译）仍是出书了快要十年整了，而咫尺这本不错说是曲常完备和实用的应用数学宝典——《普林斯顿应用数学指南》，什么时候智商够翻译成汉文呢？
要是说基础数学对于鼓励科学和东谈主类时髦的跳跃只具有障碍的作用，那么应用数学的作用便是径直的。由于当代应用数学所包含的界限学问极其雄伟（还波及到大都数学之外的科学专科学问），要翻译《普林斯顿应用数学指南》这么一部百科全书式的巨著，非一、两东谈主就能孤苦完成，它需要数学界（以及科学界）各方面的群众们通盘来参与翻译和把关，因此咱们提倡中国数学会牵头来作念这件比拟迫切的事情，校服《普林斯顿应用数学指南》汉文版的出书将促进应用数学在我国的提高与发展。
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图2：《普林斯顿应用数学指南》（The Princeton Companion to Applied Mathematics）内页展示一
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图3：《普林斯顿应用数学指南》（The Princeton Companion to Applied Mathematics）内页展示二
参考阅读：
数学被应用在了哪些科学时代界限
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